Olá, jovens,
Como combinado na aula de hoje, a aula de amanhã (19/01) não será síncrona, e sim uma sequência de videoaulas. O link para elas já está disponível em nossa página no Moodle.
Uma errata: anunciei que eram duas, mas na realidade são três aulas, de cerca de 45-50 min cada, o que cabe perfeitamente em nosso horário de amanhã. São precisamente as três que estão ali.
Preferi esse método por tratar-se de um tema - compacidade - muito importante, mas relativamente abstrato para quem não está habituado; e dessa forma vcs podem parar o vídeo e voltar tantas vezes quanto necessário.
A topologia cofinita a que me refiro em um dos exemplos ali está definida para um conjunto qualquer X: por definição, um subconjunto de A é aberto nessa topologia se e somente se, ou é vazio, ou tem complementar finito em X. (Vc pode verificar como exercício complementar que a coleção de subconjuntos com tal propriedade satisfaz as condições para que de fato seja uma topologia.) A topologia cofinita não é Hausdorff se X não é finito.
Voltamos às nossas aulas síncronas na quarta-feira.
Atenciosamente,
Prof. Ivan.