Conclusão

Além dos modelos apresentados neste curso, como os modelos clássicos ARIMA e SARIMA, existe uma ampla gama de modelos de séries temporais, que podem ser utilizados em diferentes contextos. Entre eles, destacam-se:

• Modelos de Suavização Exponencial: Antecessores dos modelos ARIMA, oferecem uma abordagem intuitiva e computacionalmente eficiente. O método de Holt-Winters, por exemplo, é particularmente adequado para séries com tendência e sazonalidade, apresentando uma implementação mais simples em relação aos modelos aqui apresentados.

Algumas referências adicionais sobre o assunto:

  • Análise de Séries Temporais. MORETTIN, Pedro Alberto; TOLOI, Clélia de P. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2006.

  • Análise de Séries Temporais em R: Curso Introdutório. FERREIRA, Pedro Costa. GEN | Atlas, 2020.

  • Forecasting: Principles and Practice. HYNDMAN, R. J.; ATHANASOPOULOS, G. 3. ed. OTexts, 2021. Disponível em: https://otexts.com/fpp3/. Acesso em: 30 dez. 2024.

• Modelos de Espaço de Estados: Uma classe de modelos mais complexa, porém extremamente versátil. A dinâmica da série temporal é modelada através de um estado latente não observado, permitindo capturar uma variedade de padrões, como tendências, sazonalidades, componentes cíclicos e efeitos de intervenção. O Filtro de Kalman é um algoritmo fundamental para estimação e previsão nesses modelos.

Algumas referências sobre o assunto:

  • Time Series Analysis by State Space Methods. DURBIN, James; KOOPMAN, Siem Jan. Time Series Analysis by State Space Methods. 2. ed. Oxford: Oxford University Press, 2012.

  • State-Space Methods for Time Series Analysis. CASALS, José; GARCÍA-HIERNAUX, Alfredo; JEREZ, Miguel; SOTOCA, Sonia; TRINDADE, Alexandre. State-Space Methods for Time Series Analysis. CRC Press, 2017

  • Time Series Analysis for the State-Space Model with R/Stan. HAGIWARA, Junichiro. Time Series Analysis for the State-Space Model with R/Stan. Springer, 2021.

• Modelos Bayesianos em Séries Temporais: Oferecem uma abordagem probabilística completa, incorporando incerteza e conhecimento prévio (informação a priori) no processo de modelagem. Ao contrário dos métodos chamados de frequentistas, que tratam os parâmetros como valores fixos, os modelos Bayesianos tratam os parâmetros como variáveis que possuem também distribuições de probabilidade. A inferência é realizada por meio do Teorema de Bayes, que leva a uma distribuição chamada de posteriori dos parâmetros. Métodos computacionais avançados, como MCMC (simulação de Monte Carlo via Cadeias de Markov), são frequentemente empregados para realizar a inferência. Essa abordagem permite quantificar a incerteza de forma mais completa e lidar com dados faltantes de maneira natural.

Algumas referências sobre o assunto:

  • Modelos bayesianos univariados aplicados à previsão de séries econômicas: uma aplicação à previsão da produção industrial brasileira. COSTA, Evandro; MIGON, Hélio N. Revista Brasileira de Economia, v. 47, n. 4, p. 527-550, 1993. Disponível em: https://periodicos.fgv.br/bre/article/download/2983/1877/5255. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • Bayesian Forecasting and Dynamic Models. WEST, Mike; HARRISON, Jeff. 2nd ed. New York: Springer, 1997.

  • Modelos bayesianos zero-modificados para séries temporais de contagem. 2020. ASSIS, Caroline Mendes de. Tese (Doutorado em Estatística) – Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-24072020-093829/publico/CarolineAssis_2020_revisada.pdf. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • Bayesian Time Series Models. BARBER, David (Ed.); CEMGIL, A. Taylan (Ed.); CHIAPPA, Silvia (Ed.). New ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2011.

  • Dynamic Time Series Models Using R-INLA: An Applied Perspective. RAVISHANKER, Nalini; RAMAN, Balaji; SOYER, Refik. Boca Raton: CRC Press, 2022.

No contexto da Epidemiologia, alguns modelos merecem destaque:

• Modelos Joinpoint (Análise de Regressão de Pontos de Junção ou Regressão segmentada): Utilizados para analisar tendências de longo prazo em dados epidemiológicos, identificando pontos no tempo onde as taxas de variação (inclinações) mudam significativamente. Esses pontos de junção indicam potenciais mudanças nos fatores de risco, intervenções de saúde pública ou outros eventos relevantes. O modelo estima a Taxa de Variação Anual Percentual (AAPC) para cada segmento entre os pontos de junção, permitindo quantificar as mudanças nas tendências.

Algumas referências sobre o assunto:

  • Permutation tests for joinpoint regression with applications to cancer rates. KIM, H. J. et al. Statistics in Medicine, v. 19, n. 3, p. 335-351, 2000.

  • MUGGeo, V. M. R. Segmented: An R package to fit regression models with broken-line relationships. R News, v. 8, n. 1, p. 20-25, 2008.

  • SILVA, Paulo Victor de Oliveira e; et al. Tuberculose no sistema prisional brasileiro: cenários via Joinpoint entre 2007 e 2019. Cadernos de Saúde Pública, Rio de Janeiro, v. 39, n. 9, e00166722, 2023. Disponível em: https://doi.org/10.1590/0102-311XPT166722. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • NATIONAL CANCER INSTITUTE. Joinpoint Trend Analysis Software. Version 5.3.0. Division of Cancer Control & Population Sciences, 2024. Disponível em: https://surveillance.cancer.gov/joinpoint/. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • TAVARES, Ana Carolina Barreto. Análise de regressão joinpoint: tendência de mortalidade de hospitalizados por COVID-19 nas regiões do Brasil. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Estatística) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/53529. Acesso em: 30 dez. 2024.

• Modelos de Séries Temporais Interrompidas (STI): Especificamente projetados para avaliar o impacto de intervenções ou eventos discretos em uma série temporal. A análise busca determinar se a intervenção causou uma mudança estatisticamente significativa no nível ou na inclinação da série. Modelos ARIMA com variáveis dummy ou modelos de regressão segmentada são frequentemente utilizados nesse tipo de análise. As STIs são cruciais para avaliar a eficácia de políticas públicas, campanhas de saúde e outras intervenções. É importante ressaltar que a escolha do modelo mais adequado depende do objetivo da análise, das características dos dados e da pergunta de pesquisa. A combinação de diferentes modelos e abordagens pode fornecer uma compreensão mais completa do fenômeno em estudo.

Algumas referências sobre o assunto:

  • Interrupted time series regression for the evaluation of public health interventions: a tutorial. BERNAL, James Lopez; CUMMINS, Steven; GASPARINI, Antonio. International Journal of Epidemiology, v. 46, n. 1, p. 348-355, 2017. DOI: 10.1093/ije/dyw098. Disponível em: https://doi.org/10.1093/ije/dyw098. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • Data Science for Public Service: Regression Tools for Program Evaluation and Applied Research. LECY, Jesse; FUSI, Federica. Disponível em: https://ds4ps.org/pe4ps-textbook/docs/index.html. Acesso em: 30 dez. 2024.

  • Interrupted time series designs in health technology assessment: lessons from two systematic reviews of behavior change strategies. RAMSAY, Craig R.; MATOWE, Lloyd; GRILLI, Roberto; GRIMSHAW, Jeremy M.; THOMAS, Ruth E. International Journal of Technology Assessment in Health Care, v. 19, n. 4, p. 613-623, 2003. DOI: 10.1017/S0266462303000576. Disponível em: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15095767/. Acesso em: 30 dez. 2024.

O conteúdo apresentado neste curso visa apresentar os principais métodos para análise de dados sequenciais, abordando a dependência entre observações ao longo do tempo. Vimos que a introdução de estruturas de autocorrelação permite descrever os padrões temporais presentes nos dados, como tendências, sazonalidades e ciclos, e, consequentemente, realizar previsões. Os modelos exemplificados aqui como ARIMA, SARIMA, e GAM representam algumas das técnicas mais empregadas na área da saúde para análise de dados na dimensão temporal.